2026年度　千葉県公立高校入試問題解説（数学）随時更新予定

例年通り、計算問題は3問です。

計算問題の配点は、1問5点ですので、ここはミスの無いように速く正確に解くことが大切です。

右に実際に手書きで計算した模範解答と解説を添付しております。

 

①　１１－４×（－３）

普通の四則計算ですので、計算の順序だけ間違えなければ・・・

正負の四則計算のミスが多い生徒は、符号の考え方の認識が間違えている

ケースが多いです。

数字の前の符号をセットで計算する練習を繰り返し習慣化することが大事。

 

②　２（４a－７b）＋３（－３a+５ｂ）

分配法則でカッコを外して、同類項をまとめてから計算する順序ですが、①の

問題同様に符号の位置があやふやだと・・・ミスしがちです。

 

③　６/√３－√27

順序としては、前項を有理化し、次に√27をの根号の中を簡単にすることで

容易に計算できますが、中3時に習う、平方根の計算は結構苦手な生徒が多いです。

特に根号の中を簡単にする作業は、慣れると簡単に出来ますが、ミスが多い場合は素因数分解をして、二乗になっている数をみつけ、それを根号の外に出し、それ以外の数の積を根号内に残す練習をしましょう。

 

 

有理化は、分母に根号があるのに違和感に感じるまで、有理化の練習をしておくと無意識に有理化の計算が出来るようになっていきます。

 

とにかく、大問１（１）の計算問題はミスをしないこと。

ここの15点は正解率が高く、ここでミスすると他の問題で取り返すことが難しくなります。大問２の関数と同じ配点です・・・

（２）は、Vもぎなどでも多くでてくるような汎用的な問題でした。

問題文が長く感じる場合は、必要な情報を図に落とし込みながら考えると、割とスムーズに解答できます。

写真のように自分で手書きの図を書いてみる。

 

問題文にあるのは、土地Aが正方形、土地Bが長方形で縦が長く、横が短い。

 

土地Aの１辺をｘとすると、土地Aの面積はx^2（※ｘ二乗です）

土地Bは、縦が土地Aより３ｍ長いので、縦は（ｘ＋３）、横が土地Aより２ｍ短いので（ｘ－２）。土地Bの面積は、（ｘ＋３）（ｘ－２）となる。

これを展開すると・・・。

※乗法公式を苦手にしている生徒が多いです。

 

最低限必要な乗法公式（４つ）は必ず覚えて、使いこなせるまで練習しよう！

 

（ｘ＋３）（ｘ－２）は、乗法公式の①に当てはめると、

x^2+(3-2)x+(3×-２）なので、x^2+x-6となる。

 

ここで問題①を確認する。

※たまに選択肢に数字を代入して求めようとする生徒もいますが、

 

選択肢から解答をだすのは、ミスも起きやすく時間もかかるので、

自分が出した答えと選択肢を比べて、合致するものがあるかを考えよう。

 

②は、①で作った式が６６になるという二次方程式を作る。

x^2+x-6＝66

これを右辺が０になるように６６を左辺に移行します。

x^2+x-6-66＝０→x^2+x-72＝０

因数分解できるか考える。

掛けて-72、足して１になるもの。

9×8が72になり、差が１なので、絶対値の大きい9が＋で、８が－。

（ｘ＋９）（ｘ－８）＝０

ｘ＝－9、8　※長さにマイナスは無いので、8が正解。

①

この問題は円周角の定理を正しく理解できているかを問われる問題。

ミスが起こりやすいので、絵を書いてみながら考えてもOK。

 

特に、正しくないものを見つける際には、数字などが逆になっていて

気づけないケースも起こり得ます。

 

この問題の正しくない選択肢エは、

 

一つの弧に対する中心角の大きさは、その弧に対する円周角の2倍となる。

で覚えている生徒は・・・エが正しいと錯覚してしまうので、

実際に書いて考えてみましょう。

 

②

この問題は半円の弧に対する円周角が90度になること、同じ弧に対する円周角の大きさが等しいことがわかれば、解答できる。

右のように線分BC（弦BC）になるよう補助線を引くと、

弧ABの円周角が42度、∠ACB＝42度になり、∠DCB＝90度から42度を引くと

∠ACD＝48度になる。

 

今年度は、半円の円周角が90度になることを使う問題が、

大問３で再び出てきます。

 

ここまで、（１）③※平方根、（２）二次方程式、（３）円周角の定理と、

中3の学習内容の問題で構成されています。

 

だから、中2生でもまだ間に合うんです！！

 

この後の大問２のｘの二乗に比例する関数、大問３（３）円周角の定理と中3の学習範囲が殆どです。もちろん、それまでの学習の蓄積は最低限必要ですが…

 

ここまでで27点です。全問正解で行きたいところです！

①

資料の整理は、中1の今頃、定期テスト後に学習する。

このように一見忘れがちな問題が正解率がやや低くなる傾向があるので、

十分に復習しておきたいところ。

 

度数

累積度数

階級値

最頻値

中央値

平均値

相対度数

累積相対度数

などの用語は抑えておきたい・・・

 

表1も表2もデータは同じで階級の幅が異なるだけ。

表1の16回以上20回未満の階級の累積度数と、

表2の17回以上20回未満の階級の累積度数は同じ。

 

問題をやさしくすると、20回未満は合計何人ですか？という問題です。

 

②

箱ひげ図で学習する、第三四分位数。これも忘れがち。

これは、解き方が二通り思いつく。大きい階級から、記録ごとに人数を

まとめていく方法と、もう一つは、右図で説明のとおり。

全員で25人なので、第三四分位数は、大きい方から数えて6人目と7人目の間。

 

表1を見ると、大きい方から5人までしかわからない。しかし、その5人は24回以上の5人。6人目と7人目は23回以下にいるはず。表２で見ると、23回以上で8人いる。ということは・・・3人は23回の記録。6人目と7人目は23回なので、第三四分位数は23回と考える。

 

※最初に書いたように、表1と表２を見ながら、少しず各記録の人数をだしても良い。未満だとその記録が含まれないので、以下に直すと考えやすいかも。

 

昨年から確率の問題が少し考えて解く必要が出てきている。

イメージは、これまでの大問４をやや優しくした感じか？

 

問題の文章量も多いが、解きやすいように順序が表示され、点数表までまとめられているので、それを使うと解きやすい。

 

①　

順序に沿って、一回目のサイコロ6マスがどこに止まった場合が、1点になるかを事前にアルファベットの上に書いておくと、すぐに求められる。

 

Cにいて、１が出た場合は、Dで1点。３が出た場合は、Dで1点。５が出た場合は、Bで1点の３とおり。

 

②

①同様に考える。

サイコロを二回振って、出る目の数は、36通り。

1回ずつ2回振っても、二つのサイコロを同時に投げても同じ。

 

この場合、3点以上になる確率なので、

1回目も2回目も1点になる場合を考えればOK

 

1回目も2回目も1点になるのは、

１－２、１－４、１－６、３－２、３－４、３－６、５－２、５－４、５－６

の９とおり。　

問題は、3点以上なので、それ以外すべてで３６－９＝２７とおり。

２７/３６を約分して、

 

３／４が正解。

千葉県公立高校入試では、大問２で必ず関数の問題が出題されており、大問１の小問でも出題されると、関数だけで２１点（大問１①②、大問２①～③）となるので、入試までに関数を克服しておくと、高得点が狙える。

①

y=8/xは反比例の式。問題では、ｘもｙがともに整数となる点の個数を聞かれている。

整数とは、負の整数、正の整数（自然数）、０も含む数のこと。

ｙ＝８/xに、整数を代入しても求めることができるが、０の場合は、ｘ座標も、ｙ座標も取らないので注意が必要。ミスをなくすために、ｙ＝８/ｘを変形し、

ｘｙ＝８にして求めるとミスを少なくできる。

ｘｙ＝８が成り立つ座標は、（1,8),(8,1),(2,4),(4,2)の他に、ともにマイナスになる場合も考慮すると(-1,-8),(-8,-1),(-2,-4),(-4,-2)の8個になる。

※前述したように、ｘ＝０の場合にｙは無く、ｙ＝０の場合もｘは無いので、数えない。

 

★復習：比例の式（y=ax),反比例の式（y=a/x）,一次関数の式（y=ax+b),ｘの二乗に比例する関数の式（y=ax^2)の4つの式とグラフ、用語（変化の割合、変域、傾き、切片など）を必ず覚えておきましょう。

 

②

yの変域の問題。ここは、単純にｘにー４、－１を代入して、ｙの値を出して、

小さいものを左に置くだけで解答できる。

 

ｙ＝8/(-4)＝－２、ｙ＝８/(-1)＝－８

－8の方が小さいので、左がー８、右がー２となる。

 

★ｘの二乗に比例する関数では、ｘの変域によって（原点を跨ぐ時）は、原点をとおるので、下に凸のグラフは０≦ｙとなり、上に凸のグラフはｙ≦０となるので、合わせて学習しておきましょう。

図形の問題と作図は、苦手にしている生徒も多いのですが、実際に作図に使うテクニックは数種類程度しかないので、基本をしっかりマスター（作図方法と図形の特徴の理解）しておけば、解答できます。

 

①

三角錐の辺ABとねじれの位置になる辺の本数を答える問題。

 

先ず、三角錐の辺の数を数えてみましょう。

底面の三角形の三本と底面の角から頂点Aに向かう辺が三本で、合計6本。

 

この6本のうち、辺ABとねじれの位置にあるものを考える。

ねじれとは、辺ABと交わらず、平行でもない辺。

三角錐には、平行になる辺が存在しないので、交わらないものだけを

数えれば良い。

交わらないというのは、点A、Bが入っていない辺CDのみ。

１本が正解。

 

②

展開図の一部を書き足す問題。

普段みなれていない作図で戸惑った生徒も多いかと思いますが、直近10年の過去問（作図）中、最も簡単だったかもしれない。

三角錐の面の数は４つ。

問題に書かれている面（三角形）は３つなので、もう一つがどれかを考える。

△ABCが展開図に書かれていないので、辺ACを底辺とし、点Bを頂点とした三角形を作図する。

辺ABは、既に別の面で書かれているので、コンパスで長さを測り、Aを軸に円を描く。

辺BCも、既に別の面で書かれているので、同様にコンパスで長さを測り、Cを軸に円を描く。円の交点（左側）が頂点Bの位置。

 

解説を聞いて、「なーんだ・・・」と思う生徒が多いかもしれませんが、

作図問題も「考える力」が必要な問題へと変わってきております。

大問２は、例年通り、関数の問題。

大問１（６）の説明で書きましたように、関数の問題は大問２の５点×３問の他にも大問１や大問４で出題されることが多いので、絶対に抑えておきたいところです。

 

関数の問題は、問題文からグラフにわかる座標を落とし込むことから始めるのが、速く正確に解くコツになります。

（１）ｘの二乗に比例する曲線の式がｙ＝1/2ｘ^2、Aのｘ座標がー４、Bのｘ座標が６とあるので、点Aの座標は式にー４を代入して、ｙ＝８となり、

A（－４、８）と表せる。同様に、点Bの座標も式に６を代入して、ｙ＝１８となり、B（６、１８）と表せる。

ここまでを、（１）の問題を解く前に出しておく。

 

（１）

先に述べたように、Aのｘ座標ー４を代入することで、ｙ＝８が出ているので、

そのまま解答。

 

（２）直線ℓの傾きと切片を求める問題。

直線ℓは、一次関数の式になるので、ｙ＝aｘ＋ｂ。

傾きと切片の求め方は主に二通り。

①連立方程式で求める

ｙ＝aｘ＋ｂに、2点、A（－４、８）、B（６、１８）を代入して連立方程式をつくる。

Aを代入→８＝－４a＋ｂ・・・①

Bを代入→１８＝６a＋ｂ・・・②

AからBを引くと、

－１０＝－１０a

a＝１・・・傾き

②の式（①でも良い）にa＝１を代入して

ｂ＝12・・・切片

 

②【別の解き方】変化の割合で求める

一次関数の式の傾き（=a）は、変化の割合と同じ。

変化の割合は、ｙの増加量／ｘの増加量　で求めることができる。

 

A（－４、８）、B（６、１８）から、ｙの増加量は１８－８、ｘの増加量は６－（－４）なので、１０／１０＝１となる。＝傾き（a＝１）。

ｙ＝（傾きは１）ｘ＋ｂにB（６、１８）を代入（※Aでも良い）してｂを求める。

１８＝６＋ｂから、ｂ＝１２（切片）となる。

 

両方の解き方を覚えておくと、検算ができるので、両方の解き方を覚えておこう。

（３）

問題文からPはｙ＝１／２ｘ^2上にあり、ｘの範囲は指定されていない。

 

ＯＣの値は、Ｃ（０、１２）なので、ＯＣ＝１２。

 

ＰＱ＝１２になるｘを考える。

ｙ軸に平行な線がＰＱまたはＱＰになるので、

 

原点にＰがあり、ＣがＱの場合、Ｐのｘ座標は０

 

◆Ｐがある点（ｙ座標）が、直線ℓよりも上にある場合、

Ｐのｙ座標は１／２ｘ^2・・・①

Qのｙ座標はｘ＋１２・・・②

①－②＝１２の方程式を解くと、

※係数が分数の場合、すべての項に分母と同じまたは分母と分母の最小公倍数を掛けると計算が楽になる。

この場合、２を全ての項にかけると、

ｘ^2ー（２ｘ＋２４）＝２４

右辺を左辺に移行して、二次方程式を作ります。

ｘ^2－２ｘ－４８＝０

因数分解をすると、（ｘ＋６）（ｘー８）＝０

ｘ＝－６、８が出る。

 

◆Ｐがある点（ｙ座標）が、直線ℓよりも下にある場合、

Ｐのｙ座標は１／２ｘ^2・・・①

Qのｙ座標はｘ＋１２・・・②

②－①＝１２の方程式を解くと、

 

（ｘ＋１２）－（１／２ｘ^2）＝１２

こちらも同様に２を全ての項にかけておきます。

 

２ｘ＋２４－ｘ^2＝２４

右辺を左辺に移行すると、

２ｘ－ｘ^2＝０

 

ｘ（２－ｘ）＝０

ｘ＝０、２が出る。

 

ｘを小さい方から順に並べると、

 

ｘ＝－６、０、２、８となる。

 

 

別の解き方は、写真を参考にしてください。